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不確定な世界

科学の話題を中心に、勉強したことや考えたことを残していきたいと思います

量子コンピュータの基本素子・量子ビットのハードウェア実装(シリコン編その2~スピンとは何か~)

その1~素子構造~

 

前回の記事で述べたように、シリコンチップの量子ドットという構造の中に電子が閉じ込められている。シリコン量子コンピュータでは、この電子がもつ「スピン」にデータを埋め込むわけだが、そもそも「スピン」とは何なのだろうか。

 

電子は自転している

電子をはじめとする素粒子は、生まれつきいくつかのパラメータを持っている。ポケモンが「こうげき」や「すばやさ」といったパラメータを持っているのと同じように、素粒子は重力に関係する「質量」と呼ばれるパラメータや、電気的な性質を表す「電荷」と呼ばれるパラメータを持っている。「スピン」もそのような基礎パラメータの一つであり、素粒子が「自転」している様子を表すパラメータだ。

ただし、素粒子は本当の意味で回っているわけではない。何か力が働いて回っているのでもないし、止めることもできない。素粒子というのは生まれつき、このような不思議な「自転」をしているのだ。

 

電子は電気であると同時に磁石でもある

さて、一般的にはスピン=自転と言えば十分なのだが、ここではもう一歩踏み込んで説明する。前述したように、素粒子(以下、電子に限定する)は電荷を持っており、電荷を持った物質が運動(ここでは自転)していると、磁場が発生するのが自然の摂理だ。電子の自転は止めることができないので、磁場の発生も止めることができない。すなわち電子は生まれつき、磁場を発生させる性質を持っていると言っても良い。つまり、電子とは電気であると同時に、磁石でもあるのだ(図4)。

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図4 電子は磁石でもある

 

 実を言うとこの先、量子ビットの性質を説明するうえで、電子が自転していることはそれほど重要ではなく、電子が磁石であることの方がポイントになる。なので、ここでは思い切って自転のことは忘れてしまい、電子に内在している磁石としての性質のことを「スピン」と呼ぶ事にする(スピンという言葉のイメージからは離れてしまうが、単なる名前だと割り切って欲しい。猫にポチ、犬にタマという名前を付けたようなものだ)。

加えて、質量や電荷は一定の数値で表されるが、「スピン」は少し事情が異なる。スピンというのは磁石なのでS極とN極を持っている。そのため、単なる数値ではなく、「S極がどっちを向いているか」という「向き」のことも考える必要がある。そして、その「向き」は量子力学の原理に従って「上向き(アップスピン)」か「下向き(ダウンスピン)」の2種類しかないのだ。

 

スピンの向きはどうやって見分ける?

ところで、ここに電子があったとして、そのスピンの向きに区別がつくのだろうか?人間の感覚だと上下と言われるとつい重力に対する方向と思いがちだが、スピンは重力とは関係がないパラメータだ。実を言うと、真空中に電子がポツンと置いてあるだけではスピンの向きは上下の区別がつかない(このように上下の区別がつかない状況をスピンが縮退しているという)。

スピンは磁石であり、磁石は磁石に反応する。スピンの向きを区別するには、向きの基準となる磁場を外部から与える必要があるのだ(基準となる向きを量子化軸という)。

図で書くと次のようになる。外部磁場に対して反対方向を向いている方が、NとSが向かい合うので安定している。これを下向き(ダウン)スピンという。磁場に対して同じ方向を向いていると、磁石が反発して不安定だ。この状態を上向き(アップ)スピンという。

このように、スピンの向きは外部磁場に対して平行か反平行かで決まる。もし外部磁場が(普通の意味での)横向きにかかっていたら、スピンが右を向いている時がアップ…なんてことになる。前回の記事の図2で、チップに磁場がかかっていると説明したが、これはスピンの向きに区別をつけるためのものなのだ。

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図5 電子スピンの向きは磁場によって区別される

 

エネルギー準位

物理学では、安定であるとはエネルギーが低いことを表す。不安定というのはエネルギーが高いことだ。つまり、磁場をかけることによって、スピンがダウンの時は電子のエネルギーが下がり、アップの時はエネルギーが上がる、と言い換えても良い。このように、磁場の中でスピンの向きによってエネルギーが変わることを「ゼーマン効果」という。また、図6はスピンの向きによる電子のエネルギーの違いを表したものだが、このような図をエネルギー準位図という。

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図6 エネルギー準位図

 

なんでこんな話をしたのかと言えば、エネルギー準位図というのは個別の物理系を一般化するときに便利な方法だからだ。最初に、量子コンピュータのハードウェアには液体分子や超伝導回路など、たくさんの種類があることを述べた。このような色々なハードウェアを統一的に扱いたい場合がある。だからこそ「量子ビット」という言葉があるのだが、「ビット」というのは情報科学の手法であり、実際の物理現象を扱うハードウェア技術者にとっては抽象的すぎる。そこで、様々なハードウェアを「エネルギー」に換算することで、物理学の手法で扱える範囲内でハードウェアを抽象化することができるのだ。このような事情で、物理学者は「量子ビット」のことを「二準位系」と呼ぶことがある。

 

重ね合わせとブロッホ

だいぶ記事が長くなってきたが、これで最後だ。

前述のように、スピンはアップかダウンかどちらかの向きしか向くことができず、中途半端な方向にはならない。しかし、アップとダウンの「重ね合わせ」状態になることはできる。スピンがアップなのかダウンなのか、人間が知らないだけというわけではない。重ね合わせ状態にあるとき、スピンは本質的にアップでもダウンでもない状態であり、観測を行うことでどちらかに確定する。なんとも不思議な概念だが、量子力学とはそういうものだと認めてもらうしかない。

重ね合わせは必ずしもアップ50%+ダウン50%というわけではない。例えばアップ30%+ダウン70%などという重ね合わせも可能だ。このように、重ね合わせの確率の重みのことを「ポピュレーション」という。また、重ね合わせを考えるとき、アップ+ダウンのように足し算で表すだけでなく、アップ-ダウンのように「マイナスの重ね合わせ」を考えることもできる。それどころか虚数iを使って、アップ±iダウンのように虚数の重ね合わせも存在するのだ。このような重ね合わせの符号のことを「位相」と呼ぶ。「どのような確率・位相の重ね合わせ状態なのか」が、量子ビットにおける「情報」となる。

スピン(量子ビット全般)の重ね合わせを絵に描くときには、「ブロッホ球」を使うと便利だ(図7)。

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図7 ブロッホ

 

球の北極がアップスピン、南極がダウンスピン、赤道が50%の重ね合わせに対応しており、ベクトルの方向でスピン(量子ビット)の状態を表現できる。ここで、ブロッホ球のベクトルが横を向いているからといって、ハードウェアとしてのスピンが横を向いているわけではないことに注意して欲しい。ブロッホ球は「重ね合わせ」を図で表現するために数学的な手法だ。

下の図8にいくつか使用例を挙げる。なんとなく雰囲気を掴んでくれれば良い。

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図8 ブロッホ球使用例

 

量子ビットを絵で表せ」と言われたとき、物理学的な手法で扱いたい場合はエネルギー準位図による二準位系を使い、物理現象のことは一旦忘れて数学的に厳密に扱いたい場合はブロッホ球を使う、というのが妥当な使い分けだろう。

 

今回はここまで

想定していたよりだいぶ長くなってしまった。次回の記事ではスピンの初期化と測定(データ読み出し)について説明したい。

 

その3~データの初期化と読み出し~